Giải đề thi Aufnahmetest Mathematik của STK Sachsen ở Leipzig

Bài thi Toán luôn được các bạn cho rằng khá dễ so với trình độ của học sinh Việt Nam nói chung. Chính xác là yêu cầu về kiến thức không cao, nhưng yêu cầu về thời gian và sự chính xác lại rất cao.

Như bài thi Aufnahmetest của STK Sachsen này chỉ kéo dài 45 phút với 9 bài toán cần giải. Đó thực sự là một thử thách về tốc độ của các bạn. Làm toán thì quan trọng nhất là những con số và kết quả. Vậy nên trong lúc làm toán hãy bỏ hết những kiểu diễn giải kiểu như “Ta có, do đó, suy ra điều phải chứng minh..” bằng việc dịch ra tiếng Đức đi. Hãy thay thế bằng các ký hiệu đơn giản để tiết kiệm tối đa thời gian.

Sau đây là link của đề thi và đáp số của từng bài:

Yêu cầu kiến thức chung:

  • Rechnen mit Brüchen, Variablen und Polynomen: Tính toán với phân số, các biến và các đa thức
  • Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen: Giải các phương trình bậc nhất và bậc 2
  • Anwenden von Eigenschaften linearer und quadratischer Funktionen: Các tính chất của các hàm bậc nhất và hàm bậc 2
  • Berechnungen an einfachen geometrischen Figuren: Tính toán dựa theo các hình đơn giản
  • Lösen von einfachen Textaufgaben: Giải toán đố
  • Anwenden von Eigenschaften trigonometrischer Funktionen: Các tính chất của những hàm lượng giác
  • Anwenden von einfachen Differentiations- und Integrationsregeln: Các quy tắc đơn giản về vi phân và tích phân

Đọc thêm:

Thay số vào và tính đơn giản. Trước hết cần đổi:

1,25 = \frac{5}{4}

r = \frac{2a}{3} - \frac{b}{5} = \frac{2.3}{3.4} - \frac{5}{5.4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

s=(b-a)^2 = (\frac{3}{4} - \frac{5}{4})^2 = (-\frac{2}{4})^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

t=\sqrt{b^2-a^2} = \sqrt{(\frac{5}{4})^2-(\frac{3}{4})^2} = \sqrt{\frac{25}{16}-\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{16}{16}} = 1

Rút gọn biểu thức:

q= \frac{a^3b^4}{x^5y^7}:\frac{a^2b^3}{x^6y^8} = \frac{a^3b^4}{x^5y^7}*\frac{x^6y^8}{a^2b^3} = abxy

r=(2a-\frac{1}{2}b)^2 = 4a^2 - 2.2a.\frac{1}{2}b + \frac{b^2}{4} = 4a^2 - 2ab + \frac{b^2}{4} = \frac{1}{4}(4a-b)^2

s = \frac{nm+nt-pm-pt}{nm-nt-pm+pt} = \frac{n(m+t)-p(m+t))}{n(m-t)-p(m-t)} = \frac{(m+t)(n-p)}{(m-t)(n-p)} \Rightarrow  s = \frac{m+t}{m-t}

Bài toán về chia đa thức:

Tổng của 3 lần số x và 4 lần số y bằng 25. Tổng của x và y là 7. Hỏi x và y =?

3x+4y=25

x+y=7 \Rightarrow   3x+3y=21

y = 25-21=4

x=7-4=3

Giải phương trình bậc nhất và bậc 2:

\frac{9}{x-1}+2=\frac{13}{2}\rightarrow \frac{9}{x-1} =\frac{13}{2}-\frac{4}{2} \rightarrow\frac{9}{x-1}=\frac{9}{2}\rightarrow x-1=2\rightarrow x=3

x^2-5x+6=0  

\rightarrow \Delta =5^2-4.1.6=25-24=1 \rightarrow

x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2.1}=3

x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2.1}=2

Hình chữ nhật đã cho có đường chéo độ dài 15cm, chiều dài 12cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật?

-> Phải đi tìm chiều rộng của hình chữ nhật theo định lý Pytago. Sau đó lấy chiều dài nhân chiều rộng sẽ thu được diện tích

d^2=a^2+b^2\rightarrow b^2=d^2-a^2=15^2-12^2=225-144=81

\rightarrow b=9\rightarrow A=a.b=12.9=108cm^2

Cho hàm số, xác định từng tọa độ để vẽ đồ thị:

P_1 (2;4)

Setze x = 2 => y = 4 => Der Punkt (2;4) liegt auf diesem Graph.

P_2 (1;5)

Setze x = 1 => y = 3,46 => Der Punkt (1;5) liegt auf diesem Graph nicht.

Tìm x thông qua hàm lượng giác:

sin\frac{\pi }{2}=x\rightarrow x=sin(90^{\circ})=1

cosx=-1\rightarrow x=\pi =180^{\circ}

sin^2y+cos^2y=x\rightarrow x=1

Tích phân và đạo hàm:

I=\int_{0}^{1}e^xdx=e^1-e^0=e-1\approx 1,718

y=f(x)=\frac{1}{3}x^3-5x^2+7x-8\rightarrow y'=3.\frac{1}{3}x^2-5.2x+7=x^2-10x+7

CHIA SẺ VÀ LIKE BÀI VIẾT TRÊN

Tác giả

Các bình luận

  1. Quang 20 Tháng Bảy, 2017 Trả lời
    • Dat Tran 21 Tháng Bảy, 2017

Bình luận của bạn

Hướng dẫn chi tiết cách thuê người Đức chữa bài qua nền tảng FiverrTÌM HIỂU THÊM

Nhận tài liệu tiếng Đức
miễn phí