Giải đề thi Aufnahmetest Mathematik của STK Sachsen ở Leipzig

Bài thi Toán luôn được các bạn cho rằng khá dễ so với trình độ của học sinh Việt Nam nói chung. Chính xác là yêu cầu về kiến thức không cao, nhưng yêu cầu về thời gian và sự chính xác lại rất cao.

Như bài thi Aufnahmetest của STK Sachsen này chỉ kéo dài 45 phút với 9 bài toán cần giải. Đó thực sự là một thử thách về tốc độ của các bạn. Làm toán thì quan trọng nhất là những con số và kết quả. Vậy nên trong lúc làm toán hãy bỏ hết những kiểu diễn giải như “Ta có, do đó, suy ra điều phải chứng minh..” bằng tiếng Đức. Hãy thay thế bằng các ký hiệu đơn giản để tiết kiệm tối đa thời gian.

Dưới đây là đề thi và cách giải mẫu của từng bài.

Yêu cầu kiến thức chung:

  • Rechnen mit Brüchen, Variablen und Polynomen: Tính toán với phân số, các biến và các đa thức
  • Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen: Giải các phương trình bậc nhất và bậc 2
  • Anwenden von Eigenschaften linearer und quadratischer Funktionen: Các tính chất của các hàm bậc nhất và hàm bậc 2
  • Berechnungen an einfachen geometrischen Figuren: Tính toán dựa theo các hình đơn giản
  • Lösen von einfachen Textaufgaben: Giải toán đố
  • Anwenden von Eigenschaften trigonometrischer Funktionen: Các tính chất của những hàm lượng giác
  • Anwenden von einfachen Differentiations- und Integrationsregeln: Các quy tắc đơn giản về vi phân và tích phân

Đọc thêm:

Sách Ngữ pháp tiếng Đức theo cách dễ hiểu Version 2.0 dày 531 trang in màu 100%. Nội dung của sách bao gồm toàn bộ ngữ pháp tiếng Đức từ A1 đến C1 được sắp xếp theo 45 chương từ dễ đến khó. 

Sách Ôn thi tiếng Đức theo cách hiệu quả – A1 dày 400 trang in trên giấy couché. Sách giúp người học vượt qua kỳ thi A1 bằng những hướng dẫn về cách giải đề thi một cách tỉ mỉ cũng như giúp rèn luyện tư duy làm bài thi một cách hiệu quả nhất.

Sách Bài tập Ngữ pháp tiếng Đức theo cách dễ hiểu dày 312 trang in màu 100%. Cuốn sách giúp bạn luyện tập thành thạo các dạng bài tập ngữ pháp tiếng Đức từ trình độ A1 đến C1.

Thay số vào và tính đơn giản. Trước hết cần đổi:

1,25 = \frac{5}{4}

r = \frac{2a}{3} - \frac{b}{5} = \frac{2.3}{3.4} - \frac{5}{5.4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

s=(b-a)^2 = (\frac{3}{4} - \frac{5}{4})^2 = (-\frac{2}{4})^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

t=\sqrt{b^2-a^2} = \sqrt{(\frac{5}{4})^2-(\frac{3}{4})^2} = \sqrt{\frac{25}{16}-\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{16}{16}} = 1

Rút gọn biểu thức:

q= \frac{a^3b^4}{x^5y^7}:\frac{a^2b^3}{x^6y^8} = \frac{a^3b^4}{x^5y^7}*\frac{x^6y^8}{a^2b^3} = abxy

r=(2a-\frac{1}{2}b)^2 = 4a^2 - 2.2a.\frac{1}{2}b + \frac{b^2}{4} = 4a^2 - 2ab + \frac{b^2}{4} = \frac{1}{4}(4a-b)^2

s = \frac{nm+nt-pm-pt}{nm-nt-pm+pt} = \frac{n(m+t)-p(m+t))}{n(m-t)-p(m-t)} = \frac{(m+t)(n-p)}{(m-t)(n-p)} \Rightarrow  s = \frac{m+t}{m-t}

Bài toán về chia đa thức:

Tổng của 3 lần số x và 4 lần số y bằng 25. Tổng của x và y là 7. Hỏi x và y =?

3x+4y=25

x+y=7 \Rightarrow   3x+3y=21

y = 25-21=4

x=7-4=3

Giải phương trình bậc nhất và bậc 2:

\frac{9}{x-1}+2=\frac{13}{2}\rightarrow \frac{9}{x-1} =\frac{13}{2}-\frac{4}{2} \rightarrow\frac{9}{x-1}=\frac{9}{2}\rightarrow x-1=2\rightarrow x=3

x^2-5x+6=0  

\rightarrow \Delta =5^2-4.1.6=25-24=1 \rightarrow

x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2.1}=3

x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2.1}=2

Hình chữ nhật đã cho có đường chéo độ dài 15cm, chiều dài 12cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật?

-> Phải đi tìm chiều rộng của hình chữ nhật theo định lý Pytago. Sau đó lấy chiều dài nhân chiều rộng sẽ thu được diện tích

d^2=a^2+b^2\rightarrow b^2=d^2-a^2=15^2-12^2=225-144=81

\rightarrow b=9\rightarrow A=a.b=12.9=108cm^2

Cho hàm số, xác định từng tọa độ để vẽ đồ thị:

P_1 (2;4)

Setze x = 2 => y = 4 => Der Punkt (2;4) liegt auf diesem Graph.

P_2 (1;5)

Setze x = 1 => y = 3,46 => Der Punkt (1;5) liegt auf diesem Graph nicht.

Tìm x thông qua hàm lượng giác:

sin\frac{\pi }{2}=x\rightarrow x=sin(90^{\circ})=1

cosx=-1\rightarrow x=\pi =180^{\circ}

sin^2y+cos^2y=x\rightarrow x=1

Tích phân và đạo hàm:

I=\int_{0}^{1}e^xdx=e^1-e^0=e-1\approx 1,718

y=f(x)=\frac{1}{3}x^3-5x^2+7x-8\rightarrow y'=3.\frac{1}{3}x^2-5.2x+7=x^2-10x+7

Sách Ngữ pháp tiếng Đức theo cách dễ hiểu Version 2.0 dày 531 trang in màu 100%. Nội dung của sách bao gồm toàn bộ ngữ pháp tiếng Đức từ A1 đến C1 được sắp xếp theo 45 chương từ dễ đến khó. 

Sách Ôn thi tiếng Đức theo cách hiệu quả – A1 dày 400 trang in trên giấy couché. Sách giúp người học vượt qua kỳ thi A1 bằng những hướng dẫn về cách giải đề thi một cách tỉ mỉ cũng như giúp rèn luyện tư duy làm bài thi một cách hiệu quả nhất.

Sách Bài tập Ngữ pháp tiếng Đức theo cách dễ hiểu dày 312 trang in màu 100%. Cuốn sách giúp bạn luyện tập thành thạo các dạng bài tập ngữ pháp tiếng Đức từ trình độ A1 đến C1.

Tác giả

Các bình luận

  1. Quang Trả lời
  2. Công Anh Trả lời
  3. Nguyen quoc tuan Trả lời
  4. trang Trả lời

Bình luận của bạn